O nome resulta do ritual antigo que consistia em manter um candelabro a azeite com chama permanente, junto ao corpo do Santo.
No dia 1 de março de 1694 foi aprovado o Termo da eleição da Confraria.
Em 1805 o Arcebispo D. Frei Caetano Brandão decidiu que o Corpo do Glorioso Mártir deveria ser exposto para visita e veneração dos fiéis, crescendo a devoção e peregrinações ao seu túmulo, localizado na Capela da igreja do Mosteiro (atual Igreja Velha).
Como resultado da fervorosa devoção ao Santo e o crescimento exponencial do número de Irmãos, nesse mesmo ano, a Confraria com Estatutos próprios passa a designar-se de Irmandade de São Torcato.
Era necessário adaptar os Estatutos da Irmandade ao tempo e às circunstâncias, pelo que foram reformados por D. João VI em 1806, sendo periodicamente revistos em coerência com a atualidade. 
Com o desenvolvimento do culto e peregrinações a São Torcato, constatou-se a necessidade de edificar um Santuário mais amplo e num lugar mais acessível, assim, as obras de construção começaram em 1825, no sítio chamado “Penedos de Maria do Monte Maio”.
Em 1852, procedeu-se à trasladação do Corpo do Santo para a Capela-Mor do Santuário.
O templo de estilo híbrido, com elementos clássicos, góticos, renascentistas e românicos foi totalmente edificado em cantaria de pedra de granito proveniente desta região, projetado inicialmente pelo arquiteto português António Marques da Silva e, posteriormente, pelo arquiteto alemão  
Recentemente, o Papa Francisco elevou o Santuário à dignidade de Basílica.
A cerimónia oficial de elevação do Santuário a Basílica decorreu no dia 27 de fevereiro, doravante, oficialmente designado de Dia de São Torcato. 
A Irmandade de São Torcato, prossegue determinada e ativa no presente, no cumprimento da sua missão: valorizar o seu legado histórico, promover o culto e veneração ao Santo, valorizar o património material e imaterial e, simultaneamente, projetar o futuro com novos projetos e ambições.